重视知识的形成过程，培养学生的创新精神

　　数学知识不是凭空产生的，是从生活、生产和科学研究的实践中形成的。数学知识的来源主要有两方面：一方面是从生活、生产的实践中形成的，另一方面是从旧知识的基础上推导、演化而成的。教师要十分重视数学知识的形成过程，要对所教学的知识的形成过程有透彻的了解，然后按知识的形成过程循序渐进地引导学生去“探索和发现”新知识。这是教学数学知识最根本的方法，也是培养学生创新精神的重要途径。

　　一、从生活原形中学习新知识，领略知识的创新。

　　许多数学知识是从生活、生产的实践中形成的，如时钟的发明、分数和百分数的产生、周长和面积的概念等知识。这些知识的形成过程往往是曲折而漫长的，但呈现在教材上的知识却是完整而系统的。教学这类数学知识，教师要找到它的生活原形，和学生一起从它的生活原形开始逐步地“再创造”，最后归纳和概括出新的数学知识。让学生从知识的形成过程中领略知识是如何创新的。

　　如《时、分的认识》的教学，教师要清楚时钟是人们模仿一天中太阳运行到不同地方就是不同的时间这一自然现象制造出来的，这就是钟面结构的生活原形。钟面结构这知识的形成过程应分为三个阶段：第一阶段是从时钟的生活原形抽象出只有时针和12个点12个数字的最原始的时钟模型，学生在这个阶段可以认识“时针”、“时”和简单的看几时等知识;第二阶段是为了更准确地看时间而给时钟加上分针，学生在这个阶段可以认识“分针”、“分”和看时钟的时间等知识;第三阶段才是给时钟加上秒针，用来看秒。教学时教师应从提问学生最熟悉的生活知识入手：当太阳从东方升起时，(手指东方)是什么时候?(手顺着太阳升起的方向转动)升到天顶呢?(手转向指西方)从西边落山呢?当学生回答出是早上、中午和傍晚后，教师再告诉学生：人们模仿一天中太阳升降这种自然现象制造出了看时间的钟。接着出示去掉分针和秒针的钟面模型，引导学生认识：(1)钟面上的时针;(2)12个点和相应的12个数字、12个大格;(3)时针走一大格是1小时;(4)初步了解时针指向数几就是几时。

　　然后，教师又提出新的问题：“当时针过了某个数字又走了不够一格时，过了多长时间?是什么时间?”在学生对着这个没有分针的钟不知所措时，教师告诉学生：人们为解决这些问题就给时钟设计了分针和看几分用的小格。教师在给时钟模型安上分针后，还要让学生对时针和分针的走动关系有深刻的了解，然后引导学生认识：(1)每个大格分成5个小格，钟面上一共有60个小格;(2)分针走一小格的时间是1分;(3)时针走一大格(1小时)，分针走一圈，是60分，1时=60分;(5)看钟表的时间。

　　这样，学生在认识了时间单位“时”和“分”、学会了看时钟的同时，对前人发明时钟的过程也非常清楚，领略了前人是怎样发明创造的，受到了深刻的创新教育。

　　二、从旧知识的推导和演化中“发现”新知识，体验知识的创新。

　　数学是一门系统性、逻辑性很强的学科。数学知识除了从生活、生产的实践中形成的外，还有就是在旧知识的基础上推导、演化而来的，如乘法和减法、倍数和约数、长方形和正方形面积的计算等知识。教学这些数学知识，教师要对从旧知识推导、演化成新知识的过程有透彻的了解，然后在学生已有的知识经验基础上，寓新于旧、循序渐进地引导学生去“发现”新知识，让学生亲身体验知识的创新。

　　如在教学《长方形、正方形面积的计算》时，学生已学过了有关面积和面积单位的知识，掌握了用数面积单位求一些图形面积的方法，之前还学过了乘法的意义。同时，教师必须清楚地认识到，长方形可以看作是由一排排面积单位整齐地拼成的，学生完全可以通过从数面积单位求长方形的面积进而推导出计算它面积的方法。而让学生认识到长方形的形成过程就是教学的关键。据此，教师先组织学生复习“面积”、“面积单位”和用数面积单位的方法求面积，然后通过多媒体展示长方形的形成的过程。具体的操作是：先打开Excel表格，将每个单元格都调整为正方形，设定每格的边长是1厘米或1分米，每格的面积就是1平方厘米或1平方分米。然后用拖黑(选中若干单元格)的方法制造出不同的长方形，让学生求它的面积。教师要有意识地让学生看清楚长方形的形成过程，拖黑长方形的长(一行方格)时先让学生说说长是几厘米，一排有几平方厘米，拖黑长方形的宽(形成长方形)时再说说宽是几厘米，有几排，然后求出它的面积是多少平方厘米。为了形成学生思维上的“蓄势”，在形成某一长方形之后，保持长不变，再依次增加长方形的宽(沿宽的方向拖动填充柄)，让学生依次说出它的面积来。由于学生刚学过乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法，他们很快就会惊喜地发现：长方形的面积可以用“长×宽”来计算!同理，正方形的面积可以用“边长×边长”来计算。

　　这样，通过直观地展示长方形的形成过程，学生从由数面积单位求长方形的面积进而发现了长方形面积的计算方法，实现了知识的创新，体验到创新的乐趣，也体会到创新带来的极大便利。

　　综上所述，数学知识的教学，关键是教师要下苦功理清知识的形成过程，按知识的形成过程来启发和引导学生主动地学习，让学生学习数学知识的过程成为主动的自我构建的过程，成为对数学知识的再加工、再发现的探索过程。学生在学习数学知识的过程中，时时都能领略到知识的创新，常常都可以体验到知识的创新，在学知识的同时培养了学生的创新精神，是创新教育的具体体现。