利军人教版·数学·七年级(下)0.101有理数区域无理数区域0.101有理数区域无理数区域学习目标1.通过探究一和解决国的问题，了解无理数和实数的概念。2.根据探究二的两个问题，通过小组合作，知道实数和数轴上的点一一。3.初步体会“数形结合”的数学思想。快速计算下列各式的值：①④②③有理数整数分数有理数正有理数零负有理数回顾什么是有理数？如分类？ 快速计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 = 3.0， ★ 一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.探究一叫做无理数.新知 所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗？=1.414 213 562… π=3.141 592 653…无限不循环小数无理数的概念公元前六世纪，古希腊毕达哥拉斯学派利用毕达哥拉斯定理，发现了“无理数”。 毕达哥拉斯(约公元前560——480年） “无理数”的承认（公元前4世纪）是数学发展史上的一个里程碑。 希帕索斯(Hippasus,)，他是毕达哥拉斯(Pythagoras)的得意门生。 据说毕达哥拉斯学派认为数最崇高，最神秘，他们认为：“数即万物”，即宇宙间各种关系都可以用整数或整数之比来表达。但是，希帕索斯发现，边长为1的正形，它的对角线（根号2）却不能用整数之比来表达。这就触犯了这个学派的信条，是规定了一条纪律：谁都不准泄露存在根号2（即无理数）的秘密。后来，希帕索斯违背诺言公布了这一发现，因而被毕达哥拉斯学派投入大海，葬身鱼腹。后来把希帕索斯发现的新数称之为“无理数”。 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪。1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数，从而结束了无理数被认为“无理”的时代。 希帕索斯为根号2殉难留下的教训是：科学是没有止境的，谁为科学划定禁区，谁就变成科学的敌人，最终被科学所埋葬。 科学是没有止境的 根据你所看到的或想到的,你觉得无理数都有哪些形式？把下列各数分别填入相应的集合内：0.101， 有理数 无理数集合集合 有理数和无理数统称实数.开开不尽的数有规律但不循环的无限小数有限小数和无限循环小数无限不循环小数 有理数和无理数统称实数.判断：(1)实数不是有理数就是无理数;（ ）(2)带根号的数都是无理数; （ ）(3)无理数一定都带根号. （ ）×× 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一，圆上一点从原点到达Ａ点，则点Ａ表示的数为多少？A问题1.无理数能在数轴上表示出来吗？（一）剪一剪 |
