人教版数学八年级下册18.1.1 平行四边形的性质（1） 观察生活中的图形定义和表示法定义：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。（1）平行四边形不相邻的两个顶点连成的线叫它的对角线。（2）四边形中不相邻即相对的边叫对边，相对的角叫对角.平行四边形两组对边分别平行的四边形几语言：∵四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是平行四边形.将复制后的平行四边形绕一个顶点旋转180°，你能平移该纸片，使它与原来的平行四边形ABCD重合吗？对边之间、对角之间分别有什么关系？由此你能得到什么结论？ 做一做：平行四边形对边相等.平行四边形对角相等.猜想平行四边形的性质：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC ,AB∥CD（平行四边形定义）∴∠1=∠2， ∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）∵BD=DB∴△ABD≌△CDB（ASA）∴∠A=∠C（全等三角形角相等） AD=CB，AB=CD(全等三角形边相等）∵∠1=∠2， ∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性质），即∠ABC=∠ADC∴ AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC4123DCBA证明猜想：证明：连接BD平行四边形对角相等.平行四边形对边相等.平行四边形的性质：（1）平行四边形对边相等.（2）平行四边形对角相等.∵ 四边形ABCD是平行四边形∵ 四边形ABCD是平行四边形用几语言叙述性质：例1.已知: 平行四边形ABCD，BD为对角线(如图) ∠A=70°, ∠BDC=30°, AD=15, 求: ∠C, ∠ADB的度数, 并求BC边的长. 解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴∠C=∠A=70° ∠ADC=180°－70°= 110°又∵ ∠BDC=30° ∴ ∠ADB = 80°,BC = AD = 15例2.如图，四边形ABCD是平行四边形，求：（1）∠ADC，∠BCD的度数；（2）边AB，BC的长度.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B=∠ADC(平行四边形对角相等) AB∥CD(平行四边形对边平行)∴∠B+∠BCD=180°(两直线平行，同旁内角互补)∵∠B=56°∴∠ADC=∠B=56°∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124°（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC,AB=CD(平行四边形对边相等)∵AD=30,CD=25 ∴BC=30,AB=25.练习一 : 填空题 1. 在□ABCD中, ∠A=65°, 则∠B= °, ∠C= °, ∠D= °. 2. 在□ABCD中, AB+CD= |
