人教版数学八年级下册18.1.1 平行四边形的性质(1) 观察生活中的图形定义和表示法定义:两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形。(1)平行四边形不相邻的两个顶点连成的线叫它的对角线。(2)四边形中不相邻即相对的边叫对边,相对的角叫对角.平行四边形两组对边分别平行的四边形几语言:∵四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是平行四边形.将复制后的平行四边形绕一个顶点旋转180°,你能平移该纸片,使它与原来的平行四边形ABCD重合吗?对边之间、对角之间分别有什么关系?由此你能得到什么结论? 做一做:平行四边形对边相等.平行四边形对角相等.猜想平行四边形的性质:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC ,AB∥CD(平行四边形定义)∴∠1=∠2, ∠3=∠4(两直线平行,内错角相等)∵BD=DB∴△ABD≌△CDB(ASA)∴∠A=∠C(全等三角形角相等) AD=CB,AB=CD(全等三角形边相等)∵∠1=∠2, ∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3(等式性质),即∠ABC=∠ADC∴ AD=CB,AB=CD,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC4123DCBA证明猜想:证明:连接BD平行四边形对角相等.平行四边形对边相等.平行四边形的性质:(1)平行四边形对边相等.(2)平行四边形对角相等.∵ 四边形ABCD是平行四边形∵ 四边形ABCD是平行四边形用几语言叙述性质:例1.已知: 平行四边形ABCD,BD为对角线(如图) ∠A=70°, ∠BDC=30°, AD=15, 求: ∠C, ∠ADB的度数, 并求BC边的长. 解:∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴∠C=∠A=70° ∠ADC=180°-70°= 110°又∵ ∠BDC=30° ∴ ∠ADB = 80°,BC = AD = 15例2.如图,四边形ABCD是平行四边形,求:(1)∠ADC,∠BCD的度数;(2)边AB,BC的长度.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B=∠ADC(平行四边形对角相等) AB∥CD(平行四边形对边平行)∴∠B+∠BCD=180°(两直线平行,同旁内角互补)∵∠B=56°∴∠ADC=∠B=56°∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124°(2)∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC,AB=CD(平行四边形对边相等)∵AD=30,CD=25 ∴BC=30,AB=25.练习一 : 填空题 1. 在□ABCD中, ∠A=65°, 则∠B= °, ∠C= °, ∠D= °. 2. 在□ABCD中, AB+CD= |