19.2.2 一次函数第十九章 一次函数第1 一次函数的概念导入新课问题引入某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.y=5-6x(1)试用函数式表示y与x的关系；(2)它是正比例函数吗？为什么？y=5-6x不是正比例函数，正比例函数没有数项. 问题1 下列问题中，变量之间的关系是函数关系吗？如果是，请写出函数式. （1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差； （2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的法是，以cm为单位量出身高值 h ，再减数105，所得差是G 的值； （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）； （4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．知识要点 一般地，形如y=kx+b （k， b 是数，k≠0）的函数，叫做一次函数.一次函数的特点如下：（1）式中自变量x的次数是 次;（2）比例系数 ；（3）数项：通不为0，但也可以等0.1k≠0思考：一次函数与正比例函数有什么关系？（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.（1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.说一说（7） ； 下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（6） ； （8） . 练一练提示：一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的概念进行判断.解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，（1）是正比例函数.1、 已知函数y=(m-1)x+1-m2（1）当m为值时，这个函数是一次函数?解：由题意可得m-1≠0，解得m≠1.即m≠1时，这个函数是一次函数.注意：利用定义求一次函数 式时，必须保证：（1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1”（2）当m为值时，这个函数是正比例函数?解：由题意可得m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.即m=-1时，这个函数是正比例函数.2、 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．解：∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1∴解得k=2，b=3. 3、.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s． （1 |
