平行四边形性质与判定习题课 例 题例1：已知E、F是□ABCD边AD、BC的中点，求证：BE=DF。 变 式一已知E、F是□ABCD边AD、BC的点，且AE=CF求证：BE=DF。 变 式二已知如图BE、CF分别是□ABCD内角∠ABC与∠ADC的角平分线。求证：BE=DF。 例 题已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且BE⊥ACE,DF⊥ACF。求证：∠EBF=∠EDFDABCEF证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD AB∥CD∴∠BAC=∠DCA∵ BE⊥AC,DF⊥AC∴∠BEA=∠DFC=90°∴△ABE≌△CDF∴BE=CF∵ BE⊥AC,DF⊥AC∴BE∥CF∴ 四边形BFDE是平行四边形∴ ∠EBF=∠EDF 变 式一O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF ∴AF－AO=CE－CO ∴FO=EO 又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形 ∴ ∠EBF=∠EDF连接对角线BD，交AC点O证明：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AF=CE。求证： ∠EBF=∠EDF1、平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边点E，则线BE、EC的长度分别是（ ）A、2和3 B、3和2 C、4和1 D、1和4B2、下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是( )A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分C.一组对角相等 D.一组对边相等3.如图△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交点O．下列结论中，不一定成立的是( ).A.AC=DE B.AB=ACC.AD=EC D.OA=OEBB4、如图所示,已知在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD相交点O,试说明O是BD的中点.证明：连接BF，DE在四边形ABCD中∵ AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∵AF=CE∴AD-AF=BC-CE∴DF=BE∴四边形BEDF是平行四边形∴O是BD中点 小结归纳1、平行四边形的性质2、平行四边形的判定3、用三角形的来研究、解决平行四边形的问题，是本节内容中的一种重要手，要加强练习，掌握这种法。证明：∵四边形ABCD是平行四边形． ∴OA＝OC，AD∥BC, ∴∠AEF＝∠CFE |
