正比例函数知识精讲一.正比例函数的概念若两个变量 , 的关系可以表示成: ( 为数,且 )的形式;那么 就叫做 的正比例函数;其中, 是自变量,取值范围是全体实数, 是因变量.二.正比例函数的图象和性质 的符号图象经过象限性质 第一、三象限 随 的增大而增大 第二、四象限 随 的增大而减小(备注:一次函数图象关原点对称, 越大,函数图象越陡.)三点剖析一.考点:1.概念;2.图象和性质.二.重难点:正比例函数的图象和性质三.易错点:正比例函数可以表示成: 的形式,注意 需要满足 .例题一:概念例1设点A(a,b)是正比例函数y=﹣ x图象上的意一点,则下列等式一定成立的是( )A.2a+3b=0B.2a﹣3b=0C.3a﹣2b=0D.3a+2b=0例2下列函数中, 是 的正比例函数的是( )A. B. C. D. 例3在直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函数图象上的是( )A.M(2,﹣3),N(﹣4,6)B.M(﹣2,3),N(4,6)C.M(﹣2,﹣3),N(4,﹣6)D.M(2,3),N(﹣4,6)例4如图,AD是△ABC的角平分线,点F,E分别在边AC,AB上,且 .(1)求证: ;(2)如果 ,探究线AE,AF,FD之间满足的等量关系,并证明. 例5若函数 为正比例函数,则 的值为( )A. B. C. D. 二:图象和性质例1已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),且x1<x2,则下列不等式中恒成立的是( )A.y1+y2>0B.y1+y2<0C.y1﹣y2>0D.y1﹣y2<0例2正比例函数y=kx(k≠0)和一次函数y=x﹣k在同一个直角坐标系内的图象大致是( )A. B. C. D. 例3如图,三个正比例函数的图象分别表达式:①y=ax,②y=bx,③y=cx,将a,b,c从小到大排列并用“<”连接为____. 1下列函数中,y是x的正比例函数的是( )A. B. C. D. 2在下列四组点中,可以在同一个正比例函数图象上的一组点是( A.(2,-3),(-4,6)B.(-2,3),(4,6)C.(-2,-3),(4,-6)D.(2,3),(-4,6)3正比例函数y=kx的图象如图所示,则k的取值范围是( ) A.k>0B.k<0C.k>1D.k<14P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函数y=- x图象上的两点,下列判断中 |