八年级数学（人教版上）练习第十四章第一节 变量与函数【本讲教育信息】一. 教学内容：变量与函数1. 变量和函数的有关定义. 2. 如确定自变量的取值范围，如确定实际问题的函数关系式，并会求出函数值. 3. 怎样用描点法画简单函数的图像，函数的三种表示法. 二. 知识要点：1. 变量与量在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为量. 区别变量与量的法就是：看它们在这一“变化过程中”数值是否发生变化. 如：以60千米/时的速度匀速行驶的汽车，路程s随时间t而变化，其中__________是不变的，所以是量，__________和__________都是变化的，所以是变量. 2. 函数一般地，在某一变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. （1）函数涉及两个变量，不是一个，也不是两个以上. 如y＝xz表示的就不是函数关系. （2）对x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其. 如y2＝x，y不是x的函数，而y＝x2，y是x的函数. 3. 函数值（1）求函数值，实质上就是求代数式的值，就是将自变量的值代入自变量所在的代数式得到的值，如在 中，求当x＝1时的函数值？（2）当函数值确定，求相应的自变量的值时，实际上就是解关自变量的程. 如在y＝2x＋3中，当x为值时，函数值是5？4. 自变量的取值范围（1）使函数关系式有意义. ①分母中含有字母的函数式，分母不能为0. 如 有意义，必须x－2≠0，即x≠2. ②偶次根的被开数非负. 如 有意义，必须2x＋1≥0，即 . （2）注意问题的实际意义. 如在圆长L＝2πr中r不能为负数，需r≥0. 5. 描点法画函数图象的一般步骤以画函数y＝（x＞0）的图象为例. （1）列表，如下：x…12346…Y＝…6321.51…（2）描点，如图1. （3）连线，如图2. 6. 三种表示函数的法比较表示函数的法优点缺点法简单明了，能准确反映变化关系抽象，有些实际问题不能用此法表达列表法一目了然，使用便列出的值有限，不容易看出函数规律图象法形象直观由图象观察只能得到近似的数量关系 三. 难点：1. ：函数的一般概念，即变化与意义下的函数定义是本讲的. 2. 难点：由函数概念的含义比较抽象、深刻，往往不能一下子从其定义的文字真正地理解它. 突破难点的办法是由具体例子逐步过渡 |
