19.2.2一次函数努力进取,永不言败! 学 习 目 标:1、理解并熟记什么是一次函数。2、理解正比例函数与一次函数的区别和联系。3、灵活掌握一次函数的性质。4、会画并灵活应用一次函数图像。讨论与思考 思考:下列问题中的关系可用怎样的函数表示?(1)有人发现,在20~50 ℃时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度t(单位: ℃)有关,即c的值约是t的7倍与35的差;解:C=7t-35A组 (2)一种计算成年人标准体重G(单位:千克)的法是,以厘米为单位量出身高值h,再减去数105,所得差是G的值; (3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)括:月租费22元,拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取); (4)把一个长10cm、宽5cm的长形的长减少x cm,宽不变,长形的面积y(单位:平厘米)随x的值而变化解:G=h-105解:y=0.1x+22解:y=-5x+50 (0≤x≤10)观察与发现 认真观察以上出现的四个函数式,分别说出哪些是数、自变量和函数.这些函数有什么共同点?这些函数的形式都是自变量x的k(数)倍与一个数的和, 即y=kx+b的形式 7,-35tC-105hG0.1, 22xy-5,50xy归纳与总结一般地,形如y=kx+b(k,b是数,k≠0)的函数,叫做一次函数。 当b=0时,y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。正比例函数和一次函数有什么区别和联系?联系:正比例函数是一种特殊的一次函数, 一次函数不一定是正比例函数。区别:一次函数有数项, 正比例函数数项为零。y=kx(k是数,k≠0)y=kx+b(k,b是数,k≠0) 练习:下列哪些函数是一次函数,哪些又是正比例函数.k和b的值是?是一次函数,k=-3,b=-4不是是正比例函数,也是一次函数不是不是练习D3.下列说法不正确的是( )(A)一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数D例: 若函数y=(m-1)x|m|+m是关x的一次函数, 试求m的值.解,∵函数为一次函数, m-1≠0 ∴ |m|=1 m=±1, ∴ m ≠1 则m=-1所以当m=-1函数y=(m-1)x|m|+m是关x的一次函数,4.要使y=(m-2)xn-1+n是关x的一次函数,n,m应满足 , .n=2 |