19.2.3 一次函数与程、不等式第十九章 一次函数19.2 一次函数下面3个程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个程进行解释吗？（1）2x+1=3 (2) 2x+1=0 (3) 2x+1=-1思考：31情境引入 这3个程的等号左边都是2x+1,右边分别是3，0，-1。这3个程相当在一次函数y=2x+1的值分别为3，0，-1时，求自变量x的值。所以解一元一次程相当在某个一次函数y=ax+b的值为0时，求自变量的值。 下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？（1）3x+2＞2 (2) 3x+2＜0 (3) 3x+2＜-1探究一、思考：y=3x+22。。-1-1新知探究1、模仿前面“思考”的三个程的总结进行总结。2、学生合作交流。这3个不等式的不等号左边都是3x+2,右边分别是大2，小0，小-1。这3个不等式相当在一次函数y=3x+2的值分别为大2，小0，小-1时，求自变量x的值。归纳：所以解一元一次不等式相当在某个一次函数y=ax+b的值大0或小0时，求自变量x的取值范围。归纳： 1号探测气球从海拔5米处出发，以1m/min的速度上升。与此同时，2号探测气球从海拔15米处出，以0.5m/min的速度上升。两个气球都上升了1h.（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关上升时间x(单位：min)的函数关系；（2）在某时刻两个气球能否位同一高度？如果能，这时气球上升了多少时间？位什么高度？探究二、问题3：分析：（1）气球上升时间x满足0≤x≤60对1号气球，y关x的函数式为y=x+5对2号气球，y关x的函数式为y=0.5x+15（2）在某个时刻两个气球位同一高度，就是说对x的某个值（0≤x≤60），函数y=x+5， y=0.5x+15有相同的值y.如能求出这个x和y，则问题解决。由此得程组：解得 X=20 y=25也就是说，当上升20min时，两个气球都位25米的高度。y=x+5 y=0.5x+152520y=0.5x+15y=x+5归纳： 程（组）与函数之间互相联系，从函数的角度可以把它们统一起来。解决问题时，应根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑。 探究三、 1.当自变量x取值时，函数y=2.5x+1和y=5x +17的值相等？这个函数值是多少？法一 ：联立两个函数，得 2.5x+1=5x +17，解此程；法二： 把两个函数转化为二元一次程组，解程组；法三： 画函数图象，求交点坐标. 2. |
