《解二元一次方程组》教学案例

　　方程思想是中考考察的基本数学思想之一，其中对解二元一次方程组也有具体的要求。本文通过实例，展现二元一次方程的解法(含书写格式)。

　　一、二元一次方程组的定义

　　含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程。

　　含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

　　<点评>

　　1.两个概念完全不同。二元一次方程是形成二元一次方程组的必要条件，要求必须含有两个未知数，且未知项次数都是1;而二元一次方程组对组内的两个方程的未知数个数没有具体限定，但至少是1个，而且两个方程含有未知数的个数必须是2个。

　　2.通常，二元一次方程都有无数组解;但二元一次方程组的解具有不确定性，可以是：0组(无解)、1组、无数组解。

　　3.由于二元一次方程(组)中都涉及两个未知数，所以它的解也都是以“组”的形式体现。

　　二、二元一次方程组的解法

　　解二元一次方程组的思路是“消元”，即由“二元”化为“一元”，然后按一元一次方程的解法进行。

　　(1)代入消元法

　　对二元一次方程组，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。

　　代入法解二元一次方程组的解题步骤：

　　一化就是先选取方程组中未知项系数较简单的方程进行变形，将它化为“一次函数”的形式;

　　二代三解四代五写(写出方程组的解)

　　(2)加减消元法

　　对二元一次方程组，通过两式相加(减)消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

　　加减法解二元一次方程组的解题步骤：

　　一加(减) 就是先观察两个方程中相同未知数的系数，选取系数较简单的未知数，通过两式相加(减)消去未知数;

　　二解三代四写(写出方程组的解)

　　(3)图象法

　　对二元一次方程组，应用数形结合思想，借助二元一次方程和一次函数的关系解二元一次方程组的方法叫做图象法。

　　图象法解二元一次方程组的解题步骤：

　　一化就是将方程组中的方程进行变形，将它们化为“一次函数”的形式;

　　二做在同一个直角坐标系中，作出两个“一次函数”的图象;

　　三找找出图象的交点，则交点坐标就是方程组的解;

　　四写(写出方程组的解)

　　(4)整体代入法

　　对二元一次方程组，不考虑未知数的取向，选择两个方程中公共的部分(可以是代数式)，然后对其中一个方程变形，得到公共部分的值，再代入另一个方程求解的方法叫做整体代入法。

　　整体代入法解二元一次方程组的解题步骤：

　　一化选择一个方程，变形得到公共部分的值;

　　二代将公共部分代入另一个方程，得到一元一次方程;

　　三解解一元一次方程，得到一个未知数的解;

　　四代五写(写出方程组的解)

　　总之，要掌握二元一次方程组的解法，只有在熟悉它的定义、不同解法的优势下，勤加练习，及时总结应用不同解法解一元二次方程组的经验和收获，相信你会很快提高自己的解题能力的，你的运算能力也会因此而得到提升。