柳平 函数是描述运动和变化过程的重要数学模型,试观察下面问题中,当自变量的值增大时,函数值如变化? (1)某射击运动员射击次数n 和射击成绩y(单 位:环)之间的关系如下:观察观察 函数是描述运动和变化过程的重要数学模型,试观察下面问题中,当自变量的值增大时,函数值如变化? (2)如图,小球从高为4 m,坡角为45°斜坡坡顶开始滚下,小球离出发点的水平距离为 x m,离水平面高度为 y m,y 随着 x 的变化而变化.观察 函数是描述运动和变化过程的重要数学模型,试观察下面问题中,当自变量的值增大时,函数值如变化? (3)下图是市某天24 小时内气温的变化图,气温 T 随时间 t 的变化而变化.观察 函数是描述运动和变化过程的重要数学模型,试观察下面问题中,当自变量的值增大时,函数值如变化? (1)当自变量的值n 取1,2,3 时,函数值y 随着n的增大而减小,当n 取4,5,6 时,y 随n 的增大而增大; (2)y 随着x 的增大而减小; (3)在9~14 时,T 随着t 的增大而增大,14~16 时,T 基本不变;16~次日5 时,T 的值随着t 的增大而减小;次日5~8 时,T 变化不大; (4)不能直接看出.观察 上述4 个问题中,你能观察到当自变量增大时,函 数值是怎样变化的吗?(2)最清楚;(4)最不清楚.观察 上述4 个问题中,函数值随自变量的增大的变化规 律,哪一个最清楚,哪一个最不清楚?为什么? 也就是说,以满足函数关系的自变量的值和的函数值分别为横纵坐标,画出这些点,并用光滑的曲线连接这些点,就得到一个能直观反映变量之间关系的图形,从这个图形中可以便地看出当自变量增大时,函数值怎样变化.探究 去掉斜面,保留运动时经过的路径,建立如图所示的直角坐标系,就可以看出x,y 分别是小球所在位置的 横纵坐标,小球运动过程中,y 随着x 的增大而减小. 说明这样得到的图形能直观地反映出函数值怎样随 自变量的变化而变化!探究 看看问题(3),是否有这样的特点? 正形面积 S 与边长 x 之间的函数式为 S=x2.思考: (1)这个函数的自变量取值范围是什么? (2)怎样获得组成曲线的点?先确定点的坐标. 探究 问题 请画出下面问题中能直观地反映函数变化规 律的图形: (4)自变量x 的一个确定的值与它所的唯一的函数值S,是否唯一确定了一个点(x,S)呢? 取一些自变量的值,计算出相应的函数值.探 |