19．1 函数19．1.1 变量与函数教学目标1．结合实例，了解量、变量的意义和函数的概念，体会“变化与”的思想． 2．会确定简单实际问题中的函数式及自变量的取值范围，并会求函数值．预习反馈阅读教材P71～74内容，完成预习内容．1．变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量；量：在一个变化过程中，数值始终不变的量．如：笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中，3是量，a，y是变量．2．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其，那么就说x是自变量，y是x的函数．如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．如：已知函数y＝3x－1，当x＝3时，函数值y为8．3．用关自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的用法．这种式子叫做函数的式．4．函数自变量的取值范围既要满足函数关系式有意义，又要满足实际问题有意义．名校讲坛例1 (教材补充例题)写出下列各问题中的函数式，并指出其中的变量和量：(1)橘子每千克的售价为1.8元，小购买x kg，所付金额为y元；(2)一个盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，记流水时间为t小时，水箱中的剩余水量为y吨；(3)圆形水波面积不断扩大，记它的半径为r，圆面积为S，圆率(圆长与直径之比)为π；(4)直角三角形中两锐角的度数之和为90°，记一个锐角的度数为α度，另一个锐角的度数为β度．【解答】 (1)y＝1.8x.变量为x，y；量为1.8.(2)y＝30－0.5t.变量为t，y；量为30，0.5.(3)S＝πr2.变量为r，S；量为π.(4)β＝90－α.变量为α，β；量为90.【1】 (《名校》19.1.1习题)写出下列各问题中的变量和量：(1)全班50名同学，有a名男同学，b名女同学；(2)汽车以60 km/h的速度行驶了t h，所走过的路程为s km.解：(1)a，b是变量，50是量．(2)s，t是变量，60是量．例2 (教材P73～74例1)汽车油箱中有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子；(2)指出自变量x的取值范围；(3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？【解答】 (1)行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为y＝50－0.1x.(2)仅从式子y＝50－0.1x看，x可以取意实数，但是考虑到x代表的实际意义 |
