19.1 函数19.1.1 变量与函数教学目标1.结合实例,了解量、变量的意义和函数的概念,体会“变化与”的思想. 2.会确定简单实际问题中的函数式及自变量的取值范围,并会求函数值.预习反馈阅读教材P71~74内容,完成预习内容.1.变量:在一个变化过程中,数值发生变化的量;量:在一个变化过程中,数值始终不变的量.如:笔记本每本a元,买3本笔记本共支出y元,在这个问题中,3是量,a,y是变量.2.一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其,那么就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.如:已知函数y=3x-1,当x=3时,函数值y为8.3.用关自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描述函数的用法.这种式子叫做函数的式.4.函数自变量的取值范围既要满足函数关系式有意义,又要满足实际问题有意义.名校讲坛例1 (教材补充例题)写出下列各问题中的函数式,并指出其中的变量和量:(1)橘子每千克的售价为1.8元,小购买x kg,所付金额为y元;(2)一个盛满30吨水的水箱,每小时流出0.5吨水,记流水时间为t小时,水箱中的剩余水量为y吨;(3)圆形水波面积不断扩大,记它的半径为r,圆面积为S,圆率(圆长与直径之比)为π;(4)直角三角形中两锐角的度数之和为90°,记一个锐角的度数为α度,另一个锐角的度数为β度.【解答】 (1)y=1.8x.变量为x,y;量为1.8.(2)y=30-0.5t.变量为t,y;量为30,0.5.(3)S=πr2.变量为r,S;量为π.(4)β=90-α.变量为α,β;量为90.【1】 (《名校》19.1.1习题)写出下列各问题中的变量和量:(1)全班50名同学,有a名男同学,b名女同学;(2)汽车以60 km/h的速度行驶了t h,所走过的路程为s km.解:(1)a,b是变量,50是量.(2)s,t是变量,60是量.例2 (教材P73~74例1)汽车油箱中有汽油50 L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶路程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1 L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子;(2)指出自变量x的取值范围;(3)汽车行驶200 km时,油箱中还有多少汽油?【解答】 (1)行驶路程x是自变量,油箱中的油量y是x的函数,它们的关系为y=50-0.1x.(2)仅从式子y=50-0.1x看,x可以取意实数,但是考虑到x代表的实际意义 |