变量与函数【教学目标】一、知识技能目标 1．会根据实际问题构建数学模型并列出函数式；2．掌握根据函数自变量的值求的函数值，或是根据函数值求自变量的值；3．会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围。二、过程性目标1．使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识； 2．联系求代数式的值的知识，探索求函数值的法。【教学】 求函数式是。 【教学难点】 根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式(组)学生不易理解。【教学法】 观察、比较、合作、交流、探索。【教学过程】一、创设情境问题1 填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么？如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，你能写出y与x的函数关系式吗？/解 如图能发现涂黑的格子成一条直线。函数关系式为： y＝10－x。问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式。解 y与x的函数关系式：y＝180－2x。二、探究归纳思考 （1）在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围。（2）在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？分析 问题1，观察加法表涂黑的格子的横向的加数的数值范围。问题2，因为三角形内角和是180°所以等腰三角形的底角的度数x不可能大或等90°。解 （1）问题1，自变量x的取值范围是：1≤x≤9；问题2，自变量x的取值范围是：0＜x＜90； （2）当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4。上面例子中的函数，都是利用法表示的，又例如：s＝60t， S＝πR2．在用式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使式有意义。在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，必须使实际问题有意义。例如，函数式S＝πR2中自变量R的取值范围是全体实数，但如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围就应该是R＞0。三、交流反思1．求函数自变量取值范围的两个依据：（1）要使函数的式有意义。①函数的式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的式是二次根式时，自变量的取值应使被开数≥0。（2）对反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。2．求函数值的法：跟求代数式的值的法一样就是把所给出的自变量的值代入函数式中，即可求出相应的函数值。四、反馈1．分别 |
