变量与函数【教学目标】1.了解量变量的概念,体验在一个过程中量与变量相对地存在。2.了解函数与自变量概念能在某简单的过程中辨别函数与自变量 。 【教学】 自变量与函数的概念。【教学难点】 本节范例由学生知识的限制,对一些量不熟悉,而且涉及一定的物理知识,是本节教学的难点。【教学法】 观察、比较、合作、交流、探索。【教学过程】一、引言:一辆长途客车从杭州驶向,全程哪些量不变?哪些量在变?当我们用数学来分析现实世界的各种现象时,会遇到各种各样的量,如物体运动中的速度、时间和距离;圆的半径、长和圆率;购买商品的数量、单价和总价;某城市一天中各时刻变化着的气温;某河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中,有些量固定不变,有些量不断改变。二、合作交流,探求新知:1.请讨论下面的问题:(1)圆的长公式为 ,请取 的一些不同的值,算出相应的 的值: cm cm cm cm cm cm cm cm …… 在计算半径不同的圆的面积的过程中,哪些量在改变,哪些量不变?(2)假设钟点工的工资标准为6元/时,设工作时数为t,应得工资额为m,则 =6 取一些不同的 的值,求出相应的 的值: cm cm cm cm …… 在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中,哪些量在改变?哪些量不变?设问:一个量变化,具体地说是它的什么在变?什么不变呢?2.变量与量的概念形成:在一个过程中,固定不变的量称为量,如上面两题中,圆率 和钟点工的工资标准6元/时。可以取不同数值的量称为变量,如上面两题中,半径 和圆面积s,工作时数t和工资额 都是变量。又如购买同一种商品时,商品的单价就是量,购买商品数量和相应的总价就是变量;某河道一天中各时刻变化着的水位也是变量。注意:量与变量必须存在与一个变化过程中。判断一个量是量还是变量,需这两个面:①看它是否在一个变化的过程中;②看它在这个变化过程中的取值情况。3.巩固概念:(1)向平静的湖面投一石子,便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆,①在这个变化过程中有哪些是变量?②若面积用 ,半径用 表示,则 和 的关系是什么? 是量还是变量?③若长用C,半径用 表示,则C和 的关系是什么?(2)在行程问题中,当汽车在匀速行驶的过程中,速 |