人教版数学八年级下册聚焦位第一象限的双一次函数图像一次函数的交点问题，是学习一次函数的一个重要内容。特别是当交点在第一象限内时，更是出题的最佳选择。下面就举例说明，交点在第一象限的一次函数问题是如解答的。一、已知两条直线交点坐标的双一次函数图像问题例1、已知如图1所示，直线l1表示某机床公司一天的销售收入与机床的销售量的关系，直线l2表示该公司一天的销售成本与机床销售量的关系。请根据图像回答下面的问题：（1）、当x=1时，销售收入为 万元，销售成本为 万元，利润（收入-成本）为 万元。（2）一天销售 件时，销售收入与销售成本相等。（3）直线l1的函数表达式是 。直线 l2的函数表达式是 。（4）你能写出利润w万元与销售量x件之间的函数关系吗？分析：解答这类函数图像问题时 ，同学们要能遵循如下的思路问题可能会比较顺利的获得求解。具体的思路为：①写出图像上能表示的关键点的坐标：直线l1上的两个关键点，坐标分别为（0，0）和（2，2）；直线 l2上的两个关键点，坐标分别为（0，1）和（2，2）；②结合图像设出函数的式，把①中的关键点分别代入所设的函数式中，求出函数的式。③充分理解图像交点的意义：此时，对两个函数来说，函数自变量的值相等，的函数值也相等。④会根据函数的性质，比较函数值的大小。解：因为，直线l1经过点（0，0），所以，直线l1是正比例函数，设y1=k1x，又因为，直线l1经过点（2，2），所以，2=2 k1，所以，k1=1，即y1=x；因为，直线l2经过点（0，1），不经过原点，所以，直线 l2是一般地一次函数，设y2=k2x+1，又因为，直线l2经过点（2，2），所以，2=2 k2+1，所以，k2=0.5，即y2=0.5x+1；所以，直线 l2的式为：y2=0.5x+1；所以，(1)、当x=1时，y1=x=1（万元）；y2=0.5x+1=1.5（万元）；所以，当x=1时，销售收入为1万元，销售成本为1.5万元，利润（收入-成本）为1-1.5=-0.5（万元）。（2）仔细观察图像，发现当一天销售2件时，收入成本与销售成本相等。（3）根据上面的解答，知道直线l1的函数表达式是y1=x；直线 l2的函数表达式是y2=0.5x+1； （4）根据利润=收入-成本的原理，所以，w= y1-y2=x-（0.5x+1）=0.5x-1。例2、如图2所示，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图像。图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图像判断快者的速度 |
