课题：18.2.3正形教学目标：掌握正形的性质和判定法，并能进行相关的证明和计算，体会解正形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别．：掌握正形的性质与判定及正形与平行四边形、矩形、菱形的联系．难点：灵活运用正形的性质与判定定理进行相关的证明和计算．教学流程：一、导入新课问题：说一说、矩形、菱形的性质？1、平行四边形的性质：答案：边：平行四边形的对边平行且相等.角：平行四边形的对角相等，邻角互补.对角线：平行四边形的对角线互相平分.对称性：中心对称图形2、矩形的性质：答案：边：两组对边平行且相等角：四个角都是直角对角线：对角线相等且互相平分.对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形3、菱形的性质：答案：边：对边平行且四条边都相等角：对角相等，邻角互补对角线：对角线垂直且互相平分，并且每一条对角线平分一组对角.对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形二、新课讲解情境：欣赏图片 指出：正形的四条边相等，四个角都是直角，因此，正形既是________，又是________. 它既有_______的性质，又有________性质.答案：矩形，菱形，矩形，菱形追问：正形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？答案：正形是轴对称图形.它有四条对称轴，分别是对边中点的连线以及两条对角线所在的直线.思考1：正形有哪些性质呢？边：正形的对边平行且四边相等.角：正形的四个角都是直角.对角线：正形的对角线相等,并且互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形思考2：如判断一个四边形是正形呢？ 答案：矩形+一组邻边相等即：先证它是一个矩形，再证它是菱形.思考3：如判断一个四边形是正形呢？ 答案：菱形+有一个角是直角即：先证它是一个菱形，再证它是矩形.归纳： 例1：如图，在正形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是______． 答案：45°例2：下列命题中，真命题是( )A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正形答案：C例3：求证：正形的两条对角线把这个正形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：如图.四边形ABCD是正形.对角线AC，BD交点O．求证：△ABO, △BCO, △CDO, △DAO是全等的等腰直角三角形. 证明： ∵四边形ABCD是正形，∴AC=BD, AC⊥BD ,AO=BO=CO=DO,∴△ABO, △BCO, △CDO, △DAO是等腰直角三角形,并且△ABO ≌△B |
