正形性质判定学案（八5）一、学习目的1．掌握正 形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，学生的逻辑思维． 二、、难点学习重难点：正形与矩形、菱形的关系及正形性质与判定的灵活运用．三、引入1．正形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正形．指出：正形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义括了两层意： （1） 有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）2．【问题】正形有什么性质？ 所以，正形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．思考题：对角线相等的菱形是正形吗？为什么？对角线互相垂直的矩形是正形吗？为什么？对角线垂直且相等的四边形是正形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？④能说“四条边都相等的四边形是正形”吗？为什么？⑤说“四个角相等的 四边形是正形”对吗？四、例习题分析 例1 （补充）已知：如图，正形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AEG， DG交OAF． 求证：OE=OF．证明：例2 （补充）已知：如图，四边形ABCD是正形，分别过点A、C两点作 l1∥l2，作BM⊥l1M，DN⊥l1N，直线MB、DN分别交l2Q、P点．求证：四边形PQMN是正形．证明：五、1．正形的四条边____ __，四个角_ __ ____，两条对角线__ __ ____．2．下列说法是否正确，并说明理 由．①对角线相等的菱形是正形；（ ）②对角线互相垂直的矩形是正形；（ ）③对角线垂直且相等的四边形是正形；（ ）④四条边都相等的四边形是正形；（ ）⑤四个角相等的四边形是正形．（ ） 3、已知：如图，四边形ABCD为正形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠ AFE＝∠AEF．4．如图，E为正形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．六、练习1．已知：如图，点E是正形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF． 2．已知：如图，△ABC中，∠C=90° ，CD平分∠ACB，DE⊥BCE，DF ⊥ACF．求证：四边形C FDE是正形． 4. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不含菱形、矩形、正形）；（2）矩形；（3）菱形；（4）正形；（5）等腰三角形．一定 |
