变量与函数(1)教案总序号:26 时间:知识技能目标1.掌握量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念; 2.了解表示函数关系的三种法:法、列表法、图象法,并会用法表示数量关系.过程性目标1.通过实际问题,引导学生直观感知,领悟函数基本概念的意义; 2.引导学生联系代数式和程的相关知识,继续探索数量关系,增强数学建模意识,列出函数关系式.教学过程一、创设情境在学习与生活中,经要研究一些数量关系,先看下面的问题.问题1 如图是某地一天内的气温变化图. 看图回答:(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少?意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温.(2)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?(3)这一天中,什么时的气温在逐渐升高?什么时的气温在逐渐降低?解 (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为-1℃、2℃、5℃;(2)这一天中,最高气温是5℃.最低气温是-4℃;(3)这一天中,3时~14时的气温在逐渐升高.0时~3时和14时~24时的气温在逐渐降低.从图中我们可以看到,随着时间t(时)的变化,相应地气温T(℃)也随之变化.那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢?二、探究归纳问题2 银行对各种不同的存款式都规定了相应的利率,下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款式规定的年利率: 观察上表,说说随着存期x的增长,相应的年利率y是如变化的.解 随着存期x的增长,相应的年利率y也随着增长.问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些的数值: 观察上表回答:(1)波长l和频率f数值之间有什么关系?(2)波长l越大,频率f 就________.解 (1) l 与 f 的乘积是一个定值,即lf=300 000,或者说 .(2)波长l越大,频率f 就 越小 .问题4 圆的面积随着半径的增大而增大.如果用r表示圆的半径,S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系:S=_________.利用这个关系式,试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积,并将结果填入下表: 由此可以看出,圆的半径越大,它的面积就_________.解 S=πr2. 圆的半径越大,它的面积就越大.在上面的问题中,我们研究了一些数量关系,它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量,特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.例如问题1中,刻画气温变化规律的量是时间t和气温T,气温T随着时间t的变化而变化,它们都会取不同的数值.像这样在某一 |