一次函数（4）知识技能目标1.使学生理解待定系数法； 2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题．过程性目标1.感受待定系数法是求函数式的基本法, 体会用“数”和“形”结合的法求函数式； 2.结合图象寻求一次函数式的求法，感受求函数式和解程组间的转化．教学过程一、创设情境 一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？问题1 已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的式呢？根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y＝kx＋b(k≠0),问题就归结为如求出k与b的值．由已知条件x＝-2时，y＝-1，得 -1＝-2k＋b．由已知条件x＝3时，y＝-3， 得 -3＝3k＋b．两个条件都要满足，即解关x的二元一次程 解得 所以，一次函数式为 ．问题2 已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式．考虑 这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时，弹簧的长度7.2厘米,与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系？二、探究归纳上题可作如下分析：已知y是x的函数关系式是一次函数，则关系式必是y＝kx＋b的形式，所以要求的就是系数k和b 的值．而两个已知条件就是x和y的两组值，也就是当x＝0时，y＝6；当x＝4时，y＝7.2．可以分别将它们代入函数式，转化为求k与b 的二元一次程组，进而求得k与b的值．解 设所求函数的关系式是y＝kx＋b(k≠0),由题意，得 解这个程组，得 所以所求函数的关系式是y＝0.3x＋6．(其中自变量有一定的范围)讨论 1．本题中把两对函数值代入式后，求解k和b的过程，转化为关k和b的二元一次程组的问题．2．这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围．问题3 若一次函数y＝mx-(m-2)过点(0,3)，求m的值．分析 考虑到直线y＝mx-(m-2)过点(0,3)，说明点(0,3)在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的值，但由图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它的函数值．所以此题转化为已知x＝0时，y＝3，求m．即求关m的一元一次程．解 当x＝0时，y＝3．即：3＝-(m-2)．解得m＝-1．这种先设待 |
