函数的图像【教学目标】1．学会用列表、描点、连线画函数图像。2．学会观察、分析函数图像信息。3．识图、分析函数图像信息。4．体会数形结合思想，并利用它解决问题，解决问题。【教学】函数图像的画法与观察分析图像信息。【教学难点】分析概括图像中的信息。【教学过程】1．创设情境，引入新课：函数图像是坐标平面上以自变量的值为横坐标、以的函数值为纵坐标的点组成的曲线，函数象直观地反映了变量之间的关系和变化规律。那么，怎样画一个函数的图像呢？ 2．新课：例：在下列式子中，对x的每个确定的值，y有唯一的值，即y是x的函数。请画出这些函数的图像。y=x+0.5 2．y= （x>0）解：y=x+0.5从上式可看出，x取意实数式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数。从x的取值范围中选取一些数值，算出y的值。列表如下：x…-3-2-10123…y…-2．5-1．5-0.50.51．52．53．5…根据表中数值描点（x，y），并用光滑曲线连结这些点。从函数图像可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大。y= （x>0）自变量的取值为x>0的实数，即正实数。按条件选取自变量值，并计算y值列表：x…0.511．522．533．54…y…126432．421．71．5…据表中数值描点（x，y）并用光滑曲线连结这些点，就得到图像。 从函数图像可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y＝ 随之减小。我们来总结归纳一下描点法画函数图像的一般步骤，好吗？由以上例题可以知道：第一步：列表。在自变量取值范围内选定一些值。通过函数关系式求出函数值列成表格。第二步：描点。在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中各点。第三步：连线。按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来。例2．一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度。t/h012345y/m33．33．63．94．24．5（1）在平面直角坐标系中描出表中数据的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什规律？（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数式，并画出函数图像。这个函数能表示水位的变化规律吗？（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少米。3．练习：一枝 |
