函数的图像【教学目标】1.学会用列表、描点、连线画函数图像。2.学会观察、分析函数图像信息。3.识图、分析函数图像信息。4.体会数形结合思想,并利用它解决问题,解决问题。【教学】函数图像的画法与观察分析图像信息。【教学难点】分析概括图像中的信息。【教学过程】1.创设情境,引入新课:函数图像是坐标平面上以自变量的值为横坐标、以的函数值为纵坐标的点组成的曲线,函数象直观地反映了变量之间的关系和变化规律。那么,怎样画一个函数的图像呢? 2.新课:例:在下列式子中,对x的每个确定的值,y有唯一的值,即y是x的函数。请画出这些函数的图像。y=x+0.5 2.y= (x>0)解:y=x+0.5从上式可看出,x取意实数式子都有意义,所以x的取值范围是全体实数。从x的取值范围中选取一些数值,算出y的值。列表如下:x…-3-2-10123…y…-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5…根据表中数值描点(x,y),并用光滑曲线连结这些点。从函数图像可以看出,直线从左向右上升,即当x由小变大时,y=x+0.5随之增大。y= (x>0)自变量的取值为x>0的实数,即正实数。按条件选取自变量值,并计算y值列表:x…0.511.522.533.54…y…126432.421.71.5…据表中数值描点(x,y)并用光滑曲线连结这些点,就得到图像。 从函数图像可以看出,曲线从左向右下降,即当x由小变大时,y= 随之减小。我们来总结归纳一下描点法画函数图像的一般步骤,好吗?由以上例题可以知道:第一步:列表。在自变量取值范围内选定一些值。通过函数关系式求出函数值列成表格。第二步:描点。在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应函数值为纵坐标,描出表中各点。第三步:连线。按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来。例2.一水库的水位在最近5 h 内持续上涨,下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度,其中 t 表示时间,y表示水位高度。t/h012345y/m33.33.63.94.24.5(1)在平面直角坐标系中描出表中数据的点,这些点是否在一条直线上?由此你发现水位变化有什规律?(2)水位高度 y 是否为时间 t 的函数?如果是,试写出一个符合表中数据的函数式,并画出函数图像。这个函数能表示水位的变化规律吗?(3)据估计这种上涨规律还会持续2 h,预测再过2 h水位高度将达到多少米。3.练习:一枝 |