19.2.1正比例函数 问题：1996年，鸟类研究者在兰给一只鸥（候鸟）套上标环；4个月零1后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。 问题研讨（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？（2）这只鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系？25600÷（30×4+7）≈200（km）y=200x （0≤x≤127）（3）这只鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？当x=45时，y=200×45=9000下列问题中的变量规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点?开动脑筋（1）圆的长L随半径r 的大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm3）大小变化而 变化；L=2πrm=7.8V开动脑筋（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。下列问题中的变量规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点?（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；h=0.5nT=-2t观察以下函数这些函数有什么共同点？ 这些函数都是数与自变量的乘积的形式。归纳 一般地，形如y=kx（k是数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。这里为什么强调k是数，k≠0？（1）你能举出一些正比例函数的例子吗？试一试例：画出下列正比例函数的图象：观察图象回答：直线上升一、三下降二、四在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较：经过原点与点（１，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？思考：应用新知例1 （1）若y=5x3m-2是正比例函数，则m= 。1-2例2 已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时， △ABC的面积也随之变化。（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数式，并指明它是什么函数；（2）当x=7时，求出y的值。（2）当x=7时，y=4×7=28例3 已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。练习 １、若y+1与x-2成正比例,且图象过点（4，7），求y与x的函数式。解：设这个函数的式为y+1=k(x-2)。 ∵ y+1 = k(x-2)的图象过点（4，7）∴ 7+1 = (4-2)k k = 4答：这个函数的式为y=4x-9。 ∴ y+1 = 4(x- |
