人教版数学八年级下册一次函数 借动态三角形的面积揭示运动变化中的函数关系 以动点运动为背景，以三角形面积的变化为载体，揭示面积与时间之间的函数关系，面积与路程之间的函数关系，是函数考题的一个亮点．下面就向同学们介绍几例，供学习时参考．一、动点在直角梯形上，已知三角形的面积是路程的函数的图像，求另一个三角形的面积例1如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6 分析：三角形ABP的面积随着路程x的变化有两种情况．从图2中知道，点P从B开始运动到点C时，面积y随x的增大而增大，且到达点C的位置时，面积达到最大，此时图2中的数值为2，即x=2，也就是说点P运动2后到达了点C的位置，因此BC=2；当点P运动在CD上时，三角形的面积y是一个定值，根据图2知道运动到点D的时候，动点运动的总路程为5，因为BC=2，所以CD=5-2=3.所以直角三角形BCD的面积为： =3.解：选A．二、动点在矩形上，选择三角形面积是路程为自变量的函数的图像例2如图3所示，在矩形ABCD中，AB=2，B C=1，动点P从点B出发，沿路线 作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ） 分析：三角形ABP的面积随着路程x的变化有两种情况．如图3所示，当点P在BC上运动时，△ABP的面积S= ×AB×PB= ×2×x =x，此时x的范围是0＜x≤1，画图形应该是正比例函数图像在第一象限内的从0到1的一条上升趋势的线，且当x=1时，s=1，所以选项C和选项D都是错误的；如图4所示，当点P在CD上运动时，△ABP的面积S= ×AB×BC= ×2×1=1，是一个定值，此时x的范围是1＜x≤3，表现在图像上应该一条水平的线，且线的两个端点的S值均为1，所以选项A是错误的．解：选B．三、动点在矩形上，已知三角形面积是路程为自变量的函数的图像，求动点的位置例3如图5，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关x的函数图象如图6所示，则当x=9时，点R应运动到（ ） A．N处 B．P处 C．Q处 D．M处 分析：三角形MNR的面积y随着路程x的变化有三种情况．如图5所示，当点R在NP上运动时，△MNR的面积y= ×MN×NR= ×MN×x，此时x的范围是0≤x≤NP，画图形应该是正比例函数图像在第一象 |
