平行四边形有关的辅助线作法1．利用一组对边平行且相等构造平行四边形例1 如图1，已知点O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点，四边形OCDE是平行四边形.求证:OE与AD互相平分. 2．利用两组对边平行构造平行四边形例2 如图2，在△ABC中，E、F为AB上两点，AE=BF，ED//AC，FG//AC交BC分别为D，G.求证:ED+FG=AC. 3．利用对角线互相平分构造平行四边形例3 如图3，已知AD是△ABC的中线，BE交ACE，交ADF，且AE=EF.求证BF=AC. 图3 图4 二、和菱形有关的辅助线的作法 和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题.1. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC点D，E是AB上一点，且AE=AC，EF//BC交AD点F，求证：四边形CDEF是菱形. 2. 如图，四边形ABCD是菱形，E为边AB上一个定点，F是AC上一个动点，求证EF+BF的最小值等DE长. 与矩形有辅助线作法 和矩形有关的题型一般有两种：（1）计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题；（2）证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题.和矩形有关的试题的辅助线的作法较少. 如图，已知矩形ABCD内一点，PA=3，PB=4，PC=5.求 PD的长. 四、与正形有关辅助线的作法 正形是一种完美的几图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，有关正形的试题较多.解决正形的问题有时需要作辅助线，作正形对角线是解决正形问题的用辅助线.1.如图，过正形ABCD的顶点B作BE//AC，且AE=AC，又CF//AE.求证：∠BCF= ∠AEB. 与中点有关的辅助线作法有中线时可倍长中线，构造全等三角形或平行四边形． 1.．已知：如图，AD为 中线，求证： .2.．已知：如图，AD为 的中线，AE=EF.求证：BF=AC.有以线中点为端点的线时，加倍此线，构造全等三角形或平行四边形.例2．已知：如图，在 中， ，M为AB中点，P、Q分别在AC、BC上，且 M.求证： . 有中点时，可连结中位线．1．已知：如图，E、F分别为四边形ABCD的对角线中点，AB>CD.求证： .有底边中点，连中线，利用等腰三角形“三线合一”性质证题1.．已知：如图，在 中， ，AB=AC，D为BC边中点，P为BC |
