19.1 函数19.1.1 变量与函数教学目标【知识与技能】运用丰富的实例，使学生了解量与变量的含义，理解函数的概念,能根据所给条件写出简单的函数关系式.【过程与法】通过丰富的实例，分析变化过程中的量与变量，经历从实际问题中得到函数关系式的过程,发展学生的数学应用.【情感态度】引导学生探索实际问题中的数量关系,培养学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心.【教学】理解量、变量和函数的概念,并能根据具体问题得出相应的函数关系式.【教学难点】确定函数关系式及自变量的取值范围.教学过程一、情境导入,初步认识【教学说明】选取学生熟悉的生活情境,让学生感受其中的变化,从这些感受中逐渐领悟知识.情境1 汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶里程为s km,行驶时间为t h.填写下列表格,再试着用含t的式子表示s. 情境2 已知每电影票的售价为10元，如果早场售出150，午场售出205，晚场售出310，那么三场电影的票房收入各为多少元？设一场电影售出x票，票房收入y元，怎样用含x的式子表示y？情境3 要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？画面积为20cm2的圆呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r?二、思考探究，获取新知问题1 在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，填入下表： 如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l（cm）?问题2 用10cm长的绳子围成长形.试改变长形的长度,观察长形的面积怎样变化.记录不同的长形的长度值,计算相应的长形面积的值,探索它们的变化规律(用表格表示).设长形的长为xcm,面积为Scm2,怎样用含x的式子表示S?将学生分成若干小组,分别探究两个问题,再汇总交流.【教学说明】在小组实践探究时,教师应参与小组活动,然后再作出总结.上面的问题和探究都反映了不同事物的变化过程,其中有些量(时间t,里程s;出售票数x,票房收入y;……)的值是按照某种规律变化的.在一个变化过程中,数值发生变化的量,我们称为变量.也有些量是始终不变的,如上面问题中的速度60(km/h),票价10(元)等,即为量.一般来说，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.提出自变量取值范围的概念,总结求自变量取值范围的规律 |
