变量与函数(2)知识技能目标1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围,以及实际背景对自变量取值的限制;2.掌握根据函数自变量的值求的函数值.过程性目标1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中,增强数学建模意识; 2.联系求代数式的值的知识,探索求函数值的法.教学过程一、创设情境问题1 填写如图所示的加法表,然后把所有填有10的格子涂黑,看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示,纵向的加数用y表示,试写出y与x的函数关系式. 解 如图能发现涂黑的格子成一条直线.函数关系式:y=10-x.问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式.解 y与x的函数关系式:y=180-2x.问题3 如图,等腰直角△ABC的直角边长与正形MNPQ的边长均为10 cm,AC与MN在同一直线上,开始时A点与M点重合,让△ABC向右运动,最后A点与N点重合.试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式. 解 y与x的函数关系式: .二、探究归纳思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中,自变量的取值有限制吗?如果有,写出它的取值范围.(2)在上面问题1中,当涂黑的格子横向的加数为3时,纵向的加数是多少?当纵向的加数为6时,横向的加数是多少?分析 问题1,观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围.问题2,因为三角形内角和是180°,所以等腰三角形的底角的度数x不可能大或等90°.问题3,开始时A点与M点重合,MA长度为0cm,随着△ABC不断向右运动过程中,MA长度逐渐增长,最后A点与N点重合时,MA长度达到10cm.解 (1)问题1,自变量x的取值范围是:1≤x≤9;问题2,自变量x的取值范围是:0<x<90;问题3,自变量x的取值范围是:0≤x≤10.(2)当涂黑的格子横向的加数为3时,纵向的加数是7;当纵向的加数为6时,横向的加数是4. 上面例子中的函数,都是利用法表示的,又例如:s=60t, S=πR2.在用式表示函数时,要考虑自变量的取值必须使式有意义.在确定函数中自变量的取值范围时,如果遇到实际问题,不必须使实际问题有意义.例如,函数式S=πR2中自变量R的取值范围是全体实数,如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系,那么自变量R的取值范围就应该是R>0.对函数 y=x(30-x),当自变量x=5时,的函数y的值是y=5×(30-5)=5×25=125.125叫做这个函数当x=5时的函数值.三、实践应用例1 求下列函数中自变量x的取值范围:(1) y=3x-1; (2) |